Nota estadística

El valor de p del test no es la probabilidad de que la hipótesis nula sea cierta o sea falsa

C. Carazo-Díaz, L. Prieto-Valiente [REV NEUROL 2024;79:289-291] PMID: 39540381 DOI: https://doi.org/10.33588/rn.7910.2024318

OPEN ACCESS

Volumen 79 | Número 10 | Nº de lecturas del artículo 898 | Nº de descargas del PDF 74 | Fecha de publicación del artículo 16/11/2024

Descarga PDF Castellano Citación Buscar en PubMed

Compartir en:

Introducción Valor de p frente a probabilidad de la hipótesis nula: ejemplo con monedas Valor de p frente a probabilidad de la hipótesis nula: ejemplo médico Conclusión Bibliografía The p-value of a test is not the probability that the null hypothesis is true or false

Ir a otro artículo del número

RESUMEN

Resumen. Uno de los errores más frecuentemente cometidos por los médicos en todos los países desarrollados consiste en decir que el valor de p del test es la probabilidad de que sea cierta o que sea falsa la hipótesis nula planteada en el test. En muchas encuestas, hasta un 80% comete ese error. El valor de p del test es la probabilidad de encontrar un resultado del orden del obtenido en nuestra investigación si es cierta la hipótesis nula. La probabilidad de que en un embarazo haya tres embriones es muy pequeña, digamos, 0,00008 (8 de cada 100.000). Si ocurre que son trillizos, la probabilidad de que se haga cesárea es muy alta, digamos, 0,98 (98%). Son dos valores muy diferentes y dos conceptos muy distintos. Sería un error gravísimo decir que 0,98 es la probabilidad de que un embarazo sea triple. El mismo error estamos cometiendo cuando decimos que el valor de p del test es la probabilidad de que la hipótesis nula sea cierta o la probabilidad de que sea falsa. Palabras claveHipótesis nula Inferencia estadística Investigación médica probabilidad Probabilidad a priori Valor de p

TEXTO COMPLETO (solo disponible en lengua castellana / Only available in Spanish)

Introducción

Gran cantidad de médicos, en todos los países desarrollados, piensan erróneamente que el valor de p del test es la probabilidad de que sea cierta o que sea falsa la hipótesis nula planteada en el test [1,2]. Éste es un error demasiado frecuente que entierra la verdad científica bajo una avalancha de falsas conclusiones [3].

Veamos ejemplos de la vida común que nos ayuden a entender la situación. Ana va a tomar ácido acetilsalicílico y la probabilidad de que sufra una reacción alérgica gravísima es 0,0002. Si sufre ese tipo de reacción, la probabilidad de que la hospitalicen es 0,97. Sería un error gravísimo decir que 0,97 es la probabilidad de que, al tomar ácido acetilsalicílico, Ana sufra una reacción alérgica gravísima. El mismo error estamos cometiendo cuando decimos que el valor de p del test es la probabilidad de que la hipótesis nula sea cierta o la probabilidad de que sea falsa.

Insistamos con otro ejemplo. La probabilidad de que en las próximas 24 horas usted ingiera comida es 0,9999 o el 99,99%. Si la ingiere, la probabilidad de que esté podrida es 0,0003. Sería un grave error decir que 0,0003 es la probabilidad de que usted coma en las próximas 24 horas y decir que 99,99% es la probabilidad de que la comida esté podrida. Cuando se dice que el valor de p es la probabilidad de que sea cierta o sea falsa la hipótesis nula, se está cometiendo el mismo atentado contra la lógica más elemental.

Veamos ahora un ejemplo en el que entra en juego el valor de p del test. En Roma se venden al turista monedas antiguas y sabemos que el 99% son auténticas, legales y están bien equilibradas, de modo que la probabilidad de cara es 0,5, es decir, si tiro la moneda muchas veces, el porcentaje de veces que sale cara se aproxima mucho al 50%. El 1% son falsas y están mal equilibradas, de modo que la probabilidad de cara no es 0,5, sino 0,7, es decir, si tiro la moneda muchas veces, el porcentaje de ellas que sale cara se aproxima mucho al 70%.

Juan compra una moneda y sabe que hay una pequeña probabilidad de que sea una de las falsas. Plantea como hipótesis nula que es legal. La probabilidad de que la hipótesis nula sea cierta es 0,99, es decir, si muchos turistas compran una moneda, 99 de cada 100 tendrán moneda legal. Solemos decir que la probabilidad a priori de que la hipótesis nula sea cierta es 0,99. La probabilidad de que la hipótesis nula sea falsa es, por supuesto, 0,01 o el 1%. Ni el 99% ni el 1% son el valor de p del test [4]. ¿A qué llamamos valor de p del test?

Valor de p frente a probabilidad de la hipótesis nula: ejemplo con monedas

Seguimos con el ejemplo anterior. Para intentar tener información sobre su moneda, Juan decide lanzarla al aire 10 veces y ver el porcentaje de veces que sale cara. Si la moneda es legal, espera que salgan en torno a cinco caras. Pero el resultado obtenido es que salen 10 caras. Cualitativamente, acrecienta su temor de que la moneda sea falsa, pues obtener cara en los 10 lanzamientos es más fácil que ocurra con una moneda falsa que con una legal. El valor de p del test da, precisamente, la probabilidad de que salgan las 10 caras con una moneda legal [5]. Un sencillo cálculo, que el médico no tiene por qué conocer, dice que esa probabilidad es 0,001. Es decir, si repito millones de veces el lanzar 10 veces una moneda legal, en una de cada mil repeticiones salen cara las 10 veces. También se puede ver de la siguiente manera: si tengo millones de monedas legales y lanzo cada una 10 veces, en una de cada mil monedas salen las 10 caras.

Hay que tener bien clara la diferencia entre estas dos probabilidades. La probabilidad 0,99 dice que 99 de cada 100 monedas compradas en Roma son legales. Esa probabilidad depende de la frecuencia relativa de monedas legales en Roma. La probabilidad 0,001 dice que, si lanzo una moneda legal 10 veces, la probabilidad de que salgan 10 caras es 0,001. Esta probabilidad es totalmente independiente del porcentaje de monedas legales que haya en la población (Figura).

Figura. Diferencia entre el valor de p del test y la probabilidad de que la hipótesis nula sea cierta.

La probabilidad a priori de que sea cierta la hipótesis nula depende de cuántas monedas legales hay en la ciudad. Si hay un 60% legales, esa probabilidad es 0,6, y el valor de p del test depende de cuán probable es que con una moneda legal salga un determinado número de caras. Son dos cosas totalmente distintas.

Para insistir en esa diferencia, supongamos que en Niza también se venden monedas, pero allí las falsas son, por ejemplo, el 80%. Entonces, en esta ciudad, la probabilidad a priori de que sea cierta la hipótesis nula es 0,2. Si lanzamos 10 veces una moneda comprada allí y nos salen 10 caras, el valor de p del test es 0,001 (Figura).

Valor de p frente a probabilidad de la hipótesis nula: ejemplo médico

Veamos ahora un ejemplo médico. En una población, la variante estándar de cierto gen, digamos ‘K1’, determina que el 50% de los hematíes tiene cierta característica morfológica, ‘G’. Algunos individuos tienen la mutación ‘K2’, que es cancerígena, y, en ellos, el 80% de los hematíes tiene la característica ‘G’.

Al paciente Ivo le estudiamos ocho hematíes para ver cuántos presentan esa caracteriza morfológica. Si Ivo es K1, esperamos que sean G un número próximo a cuatro hematíes. Pero se encuentra que son G los ocho. Tememos que sea un K2. Plantemos como hipótesis nula que es K1. Calculamos el valor de p, que es la frecuencia relativa de individuos K1 en los que al estudiarles ocho hematíes sale, por azar, que los ocho son G. Resulta ser p = 0,004. De nuevo, el médico no tiene por qué saber calcular este valor, pero necesita interpretar correctamente lo que dice. Éste es el valor de p del test y no dice cuál es la probabilidad de que Ivo sea K2 o sea K1.

Si en la población a la que pertenece Ivo los K1 son el 90%, la probabilidad a priori de que Ivo sea K1 es 0,9. Esa probabilidad depende de la frecuencia relativa de K1 en la población y no tiene relación con el valor de p del test. Si no conozco la frecuencia relativa de los K1 en la población a la que pertenece Ivo, no puedo saber la probabilidad inicial de que él sea K1, pero ello no impide calcular el valor de p del test.

Terminamos e insistimos con otro ejemplo médico. Se sabe que un 15% de los eucaliptus tiene una pequeña variante genética que conlleva la síntesis de un alcohol broncodilatador, BD, de modo que, tomada como infusión, alivia drásticamente un 70% de las crisis asmáticas, que sin ayuda especial ceden espontáneamente sólo en el 20% de los casos.

Tenemos un eucalipto en nuestro jardín y nos planteamos como hipótesis nula que no es de esa variante curativa. La probabilidad a priori de que la hipótesis nula sea cierta es el 85%, es decir, 85 de cada 100 ejemplares no tienen esa propiedad curativa. Tratamos con infusión de nuestro ejemplar 12 casos de crisis asmática y encontramos que actúa beneficiosamente en 10. Calculamos la probabilidad de que las crisis cedan prontamente en 10 o más casos de 12 si el eucaliptus no es de la variedad curativa y encontramos que es p = 0,000004.

Una vez más, vemos que la probabilidad de que la hipótesis nula sea cierta o falsa y el valor de p del test son dos cantidades muy diferentes y dos conceptos totalmente distintos. Es cierto que un valor de p del test muy pequeño indica que es poco probable que la hipótesis nula sea cierta. Pero un valor de p grande, próximo a 1, no indica que es muy probable que la hipótesis nula sea cierta. Estas relaciones lógicas (no matemáticas) deben ser entendidas por los investigadores que desean extraer las conclusiones adecuadas de sus resultados.

Conclusión

La probabilidad de que la hipótesis nula sea cierta o falsa y el valor de p del test son dos cantidades independientes y dos conceptos muy diferentes.

En la investigación biomédica, lo más habitual es que no conozcamos la probabilidad a priori de que la hipótesis nula sea cierta. Por ello, no tenemos un número para ese dato. Lo que sí tenemos es el resultado del experimento que se ha llevado a cabo en la investigación y ello nos da el valor de p del test, que es la probabilidad de encontrar un resultado como ése o aún más alejado de lo que propone la hipótesis nula, si ésta es cierta.

En las pocas ocasiones en que tenemos una medida de la probabilidad de que sea cierta la hipótesis nula, el valor de p del test se puede combinar con esa probabilidad a priori para calcular lo que llamamos probabilidad a posteriori de que sea cierta la hipótesis. En esto consiste la llamada inferencia bayesiana, cuya explicación abordaremos en siguientes notas.

Bibliografía

↵ 1. Greenland S, Senn SJ, Rothman KJ, Carlin JB, Poole C, Goodman SN, et al. Statistical tests, P values, confidence intervals, and power: a guide to misinterpretations. Eur J Epidemiol 2016; 31: 337-50.

↵ 2. Prieto L, Prieto-Merino D. Errores más frecuentes al elaborar conclusiones en trabajos científicos. Fisiología 2003; 6: 4-5.

↵ 3. Nuzzo R. Scientific method: statistical errors. Nature 2014; 506: 150-2.

↵ 4. Neyman J, Pearson E. On the problem of the most efficient tests of statistical. London: Philosophical Transactions of the Royal Society of London; 2017.

↵ 5. Carazo-Díaz C, Prieto-Valiente L. El valor de p del test no es un índice matemático, es simplemente una frecuencia relativa. Rev Neurol 2024; 78: 209-11.

The p-value of a test is not the probability that the null hypothesis is true or false

Abstract. One of the most common errors made by physicians in all developed countries is to say that the p-value of a test is the probability that the null hypothesis considered in the test is true or false. Eighty percent of those polled in many surveys make this mistake. The p-value of a test is the probability of obtaining a result like the one obtained in the investigation if the null hypothesis is true. The probability of a pregnancy involving three embryos is very small, at 0.00008 (8 in 100,000). In pregnancies with triplets, the probability of a caesarean section being performed is very high, at 0.98 (98%). These are two very different values, and two very different concepts. Saying that 0.98 is the probability of a pregnancy involving triplets would be a serious mistake. We make the same mistake when we say that the p-value of the test is the probability that the null hypothesis is true, or the probability that it is false.

Key words. A priori probability. Medical research. Null hypothesis. p-value. Probability. Statistical inference.

Acceso directo al último número

Último Podcast